Теорема косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других 

его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла

между ними, т.е.

a²=b² + c² -2bc cos α;

b²=a² + c² -2ac cos β;

С л е д с т в и е.

Косинус любого угла треугольника выражается через его стороны:

.

Откуда можно получить классификацию треугольников относительно углов, если заданы стороны треугольника:

а) Если квадрат большей стороны треугольника меньше суммы квадратов двух других его сторон , то треугольник остроугольный.

б) Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный(теорема, обратная теореме Пифагора).

в) Если квадрат стороны треугольника больше сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник тупоугольный.